Question

【題目】某城市有東西南北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的人口，在早高峰時(shí)間段，時(shí)常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況(如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢).假設(shè)每個(gè)入口是否發(fā)生擁堵相互獨(dú)立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

(1)分別求該城市一天中早高峰時(shí)間段這四個(gè)主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

(2)各入口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來疏通，聘請(qǐng)交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一:四個(gè)主干道入口在早高峰時(shí)間段每天各聘請(qǐng)一位交通協(xié)管員，聘請(qǐng)每位交通協(xié)管員的日費(fèi)用為m(，且)元.方案二:在早高峰時(shí)間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時(shí)調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當(dāng)日需給每位交通協(xié)管員的費(fèi)用為200元.以四個(gè)主干道入口聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，你認(rèn)為在這兩個(gè)方案中應(yīng)該如何選擇?請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)見解析

【解析】

(1)利用已知表格中數(shù)據(jù)，分別直接計(jì)算四個(gè)主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

(2)方案一聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日費(fèi)用為元，方案二滿足事件的相互獨(dú)立性，利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用期望，再根據(jù)的范圍進(jìn)行比較大小，選擇方案.

(1)將東西南北四個(gè)主干道入口發(fā)生擁堵的情況分別記為事件A，B，C，D.

則，.

(2)對(duì)于方案二，設(shè)四個(gè)主干道聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用為X.

則X的可能取值為0，400，800，1200，1600.

，

，

，

故元.

對(duì)于方案一，四個(gè)主干道聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用為元，

當(dāng)時(shí)，，應(yīng)該選擇方案一；

當(dāng)時(shí)，，應(yīng)該選擇方案二.