Question

【題目】設(shè)有一個(gè)容積V一定的鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍，當(dāng)總造價(jià)最少時(shí)，桶高為（ ）
A.
B.
C.2
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設(shè)圓柱形鐵桶的底面半徑為r，則其高為 ； 記單位面積鐵的價(jià)格為a，
故其總造價(jià)y=a（2πr +πr2）+3aπr2
=a（ +4πr2），
y′=a（﹣ +8πr）=a ；
故當(dāng)r∈（0， ）時(shí)，y′＜0，
當(dāng)r∈（ ，+∞）時(shí)，y′＞0；
故y=a（ +4πr2）在（0， ）上是減函數(shù)，
在（ ，+∞）上是增函數(shù)；
故當(dāng)r= ，即其高為 =2 ；
故選C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，需要了解用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能得出正確答案．