Question

【題目】醫學上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標和．現有三種不同配方的藥劑，根據分析，三種藥劑能控制指標的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制指標的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制指標與能否控制指標之間相互沒有影響．

（Ⅰ）求三種藥劑中恰有一種能控制指標的概率；

（Ⅱ）某種藥劑能使兩項指標和都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數的分布列．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）三種藥劑中恰有一種能控制指標有三種情形，由相互獨立事件和互斥事件的概率求解；（Ⅱ）計算可得三種藥劑有治療效果的概率均為0.3，可看成是獨立重復試驗，即，由二項分布的概率計算公式可得結果.

試題解析：（Ⅰ）三種藥劑中恰有一種能控制指標的概率為

；

（Ⅱ）∵有治療效果的概率為，有治療效果的概率為

，有治療效果的概率為，

∴三種藥劑有治療效果的概率均為0.3，可看成是獨立重復試驗，

即，

∵的可能取得為，

∴，即

，

，

，

故的分布列為

	0	1	2	3
	0.343	0.441	0.189	0.027