Question

【題目】在中，內角的對邊分別是，已知為銳角，且.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）設函數，其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為.將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的值域.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由正弦定理可得：

由于，利用兩角和的正弦函數公式可求的值，結合的范圍即可得解的值．

（Ⅱ）利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得

，由已知可求，利用周期公式可求 ，利用三角函數平移變換可求

，由的范圍，利用正弦函數的性質可求 的值域．

試題解析：（Ⅰ）∵，

∴由正弦定理得： ，

∴為銳角， ，∴，∴，

即，

∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∵的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為，

∴，得，∴，

∴，

∴，∴，

∴，∴，

∴函數在上的值域為.