Question

（2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模）實(shí)系數(shù)一元二次方程2x²-（a+3b）x+b=0的一個(gè)虛數(shù)根為|

4-3i

3+4i

|+2i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：設(shè)出方程兩根為x₁，x₂，且x1=|

4-3i

3+4i

|+2i=1+2i，則x₂=1-2i，根據(jù)韋達(dá)定理求得實(shí)數(shù)a，b的值．

解答：解：設(shè)方程兩根為x₁，x₂，x1=|

4-3i

3+4i

|+2i=1+2i，
故x₂=1-2i．
由韋達(dá)定理可得

1+2i+1-2i= a+3b 2 (1+2i)(1-2i)= b 2

，
解得 a=-26，b=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．