Question

【題目】設a＜0，（x2+2017a）（x+2016b）≥0在（a，b）上恒成立，則b﹣a的最大值為 ．

Answer 1

【答案】2017
【解析】解：∵（x2+2017a）（x+2016b）≥0在（a，b）上恒成立， ∴x2+2017a≥0，x+2016b≥0或x2+2017a≤0，x+2016b）≤0成立，
①若x+2016b≥0在（a，b）上恒成立，則a+2016b≥0，即b ，
此時當x=0時，x2+2017a=2017a≥0不成立；
②若x+2016b≤0在（a，b）上恒成立，則b+2016b≤0，即b≤0，若x2+2017a≤0在（a，b）上成立，
則a2+2017a≤0，即﹣2017≤a＜0．
故b﹣a的最大值為2017．
所以答案是：2017．