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若兩條異面直線所成的角為

，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有（）

A．12對

B．18對

C．24對

D．30對

試題分析：與

所成的角為

的異面直線有四對，即：

，

；與

所成的角為

的異面直線有四對，即：

，

；與

所成的角為

的異面直線有四對，即：

，

；與

所成的角為

的異面直線有四對，即：

，

；與

所成的角為

的異面直線有兩對，即：

；與

所成的角為

的異面直線有兩對，即：

；與

所成的角為

的異面直線有兩對，即：

;與

所成的角為

的異面直線有兩對，即：

,綜上所述：“黃金異面直線對”共有24對．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖3，已知二面角

的大小為

，菱形

在面

內，

兩點在棱

上，

，

是

的中點，

面

，垂足為

.
(1)證明：

平面

；
(2)求異面直線

與

所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°

（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線a,b異面, ,給出以下命題：①一定存在平行于a的平面

使

;②一定存在平行于a的平面

使

∥

;③一定存在平行于a的平面

使

;④一定存在無數個平行于a的平面

與b交于一定點.則其中論斷正確的是( )

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（2011•浙江）下列命題中錯誤的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下四個命題中，正確的有幾個（　  ）
①直線a，b與平面a所成角相等，則a∥b；②兩直線a∥b，直線a∥平面a，則必有b∥平面a；③ 一直線與平面的一斜線在平面a內的射影垂直，則該直線必與斜線垂直；④兩點A，B與平面a的距離相等，則直線AB∥平面a
A　0個  B　1個 C　2個     D　3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β表示兩個不同的平面，m是一條直線且m?α，則：“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

平面