Question

【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點處下山至處有兩種路徑，一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到．假設纜車勻速直線運動的速度為，山路長為，經測量，，．

（1）求索道的長；

（2）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應該控制在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）1040m；（2）（單位）

【解析】

(1)由題意，可得，，即可求得，因為山路長為，所以根據正弦定理即可求出索道的長；

(2)因為的長度是固定的，甲的速度，纜車的速度也是固定的，所以可以先求出乙到達時，甲到達離的距離，然后設乙步行的速度為，再計算兩個人到達所用的時間差不超過3分鐘，從而計算乙步行的速度的范圍即可.

（1）∵，，∴，

∴

又∵，∴．

（2）∵，∴

乙從出發時，甲已經走了，還需要走才能到達．設乙步行的速度為，由題意得，解，故為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度需在（單位）范圍內．