【題目】中華民族是一個傳統文化豐富多彩的民族，各民族有許多優良的傳統習俗，如過大年吃餃子，元宵節吃湯圓，端午節吃粽子，中秋節吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節目味道. 某小區有1200戶家庭，全部居民在小區的8棟樓內，各家庭在過年時各自包有肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子三種味道的餃子（假設每個家庭包有且只包有這三種味道中的一種味道的餃子）.
（1）現根據餃子的不同味道用分層抽樣的方法從該小區隨機抽樣抽取
戶家庭，其中有10戶家庭包的是素餡餃子，在抽取家庭中包肉餡餃子和蛋餡餃子的家庭分布在8棟樓內的住戶數記錄為如圖所示的莖葉圖，已知肉餡餃子數的中位數為10，蛋餡餃子數的平均數為5，求該小區包肉餡餃子的戶數；
（2）現從包肉餡餃子的家庭中隨機抽取100個家庭調查包餃子的用肉量（單位： 
）得到了如圖所示的頻率分布直方圖，若用肉量在第1小組
內的戶數為
（
為莖葉圖中的
），試估計該小區過年時各戶用于包餃子的平均用肉量（各小組數據以組中值為代表）.
【答案】 (1)該小區包肉餡餃子的戶數為700戶.（2）估計該小區過年時各戶用于包餃子的平均用量為2.12
.
【解析】試題分析：（1）根據中位數的定義，可知
，再根據平均數的公式可解得
，可知肉餡的有70戶，蛋餡的有40戶，素餡的有10戶，公120戶，那么根據分層抽樣方法的計算公式，可知該小區包肉餡的戶數，（2）根據（1）的結果可知第一組的頻數為10，根據頻率分布直方圖的頻率公式可求得
，再根據頻率和為1求得
，最后根據平均數公式：每一組小矩形的中點乘以該組的頻率求和，即平均數.
試題解析：(1)依題意
， 
又
， 
， n=70+40+10=120
因為是分層抽樣，
故該小區中包肉餡餃子的戶數為
即該小區包肉餡餃子的戶數為700戶.
（2）由（1）知
，故第1小組的頻數為10，頻率為
.
根據樣本頻率分布直方圖可得100戶家庭的平均用肉量約為
據此估計該小區過年時各戶用于包餃子的平均用量為2.12
.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利40元.
（1）若商品一天購進該商品10件，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：件，
）的函數解析式；
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量
（單位：件，
），整理得下表：
若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤在區間
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點
處下山至
處有兩種路徑，一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到
，然后從沿直線步行到．現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿
勻速步行，速度為
．在甲出發
后，乙從乘纜車到，在處停留
后，再從勻速步行到．假設纜車勻速直線運動的速度為
，山路長為
，經測量，
，
．
（1）求索道
的長；
（2）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應該控制在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在圓
內有一點
,
為圓
上一動點，線段
的垂直平分線與
的連線交于點
．
（Ⅰ）求點的軌跡方程．
（Ⅱ）若動直線
與點的軌跡交于
、
兩點，且以
為直徑的圓恒過坐標原點
.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
與曲線
交于
兩點.
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若點
的極坐標為
，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風“山竹”在廣東江門川島鎮附近正面登陸，給當地人民造成了巨大的財產損失，某記者調查了當地某小區的100戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成
，
，
，
，
五組，并作出如下頻率分布直方圖.
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖估計該小區居民由于臺風造成的經濟損失的眾數和平均值.
（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺風后居委會號召小區居民為臺風重災區捐款，
記者調查的100戶居民捐款情況如下表格，在如圖表格空白處填寫正確數字，并說明是否有99%以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？
參考公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某葡萄基地的種植專家發現，葡萄每株的收獲量
（單位： 
）和與它“相近”葡萄的株數
具有線性相關關系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過
），并分別記錄了相近葡萄的株數為1,2,3,4,5,6,7時，該葡萄每株收獲量的相關數據如下：
| 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
| 15 | 13 | 12 | 10 | 9 | 7 |
（1）求該葡萄每株的收獲量
關于它“相近”葡萄的株數
的線性回歸方程及
的方差
；
（2）某葡萄專業種植戶種植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株數按2株計算，當年的葡萄價格按10元/ 
投入市場，利用上述回歸方程估算該專業戶的經濟收入為多少萬元；（精確到0.01）
（3）該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株葡萄，其中每個小正方形的面積都為
，現在所種葡萄中隨機選取一株，求它的收獲量的分布列與數學期望.（注：每株收獲量以線性回歸方程計算所得數據四舍五入后取的整數為依據）
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