Question

【題目】

（2015·重慶）已知函數在處取得極值，問（1）確定 α 的值；（2）若 = ,討論的單調性。。

（1）確定的值；
（2）若,討論的單調性。

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

在和內為減函數，和內在增函數。

【解析】
1、對求導得
因為在處取得極值，所以,
即 ， 解得.
2、由小題1得，,
故
令,解得或.
當時，故為減函數；
當時，,故為增函數；
當時，,故為減函數；
當時，,故為增函數；
綜上知在和內為減函數，和內為增函數。
【考點精析】關于本題考查的基本求導法則和利用導數研究函數的單調性，需要了解若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能得出正確答案．