【題目】過橢圓
： 
上一點
向
軸作垂線，垂足為右焦點
， 
、
分別為橢圓
的左頂點和上頂點，且
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若動直線
與橢圓
交于
、
兩點，且以
為直徑的圓恒過坐標原點
.問是否存在一個定圓與動直線
總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在
【解析】試題分析：（1）由
得
，解得
， 
，，結合
，即可求橢圓
的方程；（2）先求得直線
的斜率不存在及斜率為零時圓的方程，由此可得兩圓所過公共點為原點
，當直線
的斜率存在且不為零時，設直線
的方程為
代入橢圓方程消掉
得
的二次方程，設
，由韋達定理、向量數量積可得
的表達式，再根據線圓相切可得
的關系式，代入上述表達式可求得
，由此可得結論.
試題解析：（1）由題意得
，所以
， 
.由
得
，解得
， 
，
由
，得
， 
，橢圓
的方程為
.
（2）假設存在這樣的圓.設
， 
.
由已知，以
為直徑的圓恒過原點
，即
，所以
.
當直線
垂直于
軸時， 
， 
，所以
，又
，解得
，
不妨設
， 
或
， 
，即直線
的方程為
或
，此時原點
到直線
的距離為
.
當直線
的斜率存在時，可設直線
的方程為
，解
消去
得方程：
，因為直線
與橢圓
交于
， 
兩點，所以方程的判別式
，即
，且
， 
.
由
，得
，
所以
，整理得
（滿足
）.
所以原點
到直線
的距離
.綜上所述，原點
到直線
的距離為定值
，即存在定圓
總與直線
相切.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位職工義務獻血，在體檢合格的人中， 
型血的共有28人， 
型血的共有7人， 
型血的共有9人， 
型血的有3人．
（1）從中任選1人去獻血，有多少種不同的選法？
（2）從四種血型的人中各選1人去獻血，有多少種不同的選法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosωx，sinωx）， 
=（cosωx， 
cosωx），其中ω＞0，設函數f（x）= ．
（1）若函數f（x）的最小正周期是π，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若函數f（x）的圖象的一個對稱中心的橫坐標為 
，求ω的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=2
sinxcosx+2cos2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值，以及該函數取最大值時x的取值集合；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，且
，求角C．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現從中抽取80名學生的數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；
（Ⅱ）假設抽出學生的數學成績在
段各不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數字中任意抽取2個數，有放回地抽取3次，記這3次抽取中恰好有兩名學生的數學成績的次數為
，求
的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2015高考湖北】如圖，圓C與x軸相切于點T(1，0)，與y軸正半軸交于兩點A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.
(1)圓C的標準方程為________．
(2)過點A任作一條直線與圓O：x2＋y2＝1相交于M，N兩點，下列三個結論：
①
＝
；②
－＝2；
③＋＝2
.
其中正確結論的序號是________(寫出所有正確結論的序號)．
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