Question

【題目】（本小題滿分10分）

已知如下等式： ， ， ，

當(dāng)時(shí)，試猜想的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

Answer 1

【答案】解：由已知，猜想……………………………（2分）

下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：

（1）當(dāng)時(shí)，由已知得原式成立； ………………………………………………（3分）

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，原式成立，即……（4分）

那么，當(dāng)時(shí)，

=

故時(shí)，原式也成立。……………………………………………………（11分）

由（1）、（2）知成立 ……………（12分）

【解析】先猜想，然后再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

證明時(shí)分兩個(gè)步驟：第一步，先驗(yàn)證是當(dāng)n=1時(shí)，等式是否成立；

第二步，假設(shè)n=k時(shí)，等式成立；再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立，再證明時(shí)一定要用上歸納假設(shè).否則證明無(wú)效