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已知函數)的最小正周期為
(Ⅰ)求函數的單調增區間;
(Ⅱ)將函數的圖象向左平移個單位,再向上平移個單位,得到函數的圖象.求在區間上零點的個數.
(Ⅰ)的單調增區間
(Ⅱ)上有個零點.

試題分析:(Ⅰ)由題意得,首先化簡函數.
得到.根據復合函數的單調性及正弦函數的單調增區間得
函數的單調增區間
(Ⅱ)根據“左加右減,上加下減”,得到,根據得到函數在每個周期上恰有兩個零點, 恰為個周期,故上有個零點.
試題解析:(Ⅰ)由題意得

           2分
由周期為,得.得          4分
由正弦函數的單調增區間得
,得
所以函數的單調增區間.     6分
(Ⅱ)將函數的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,
得到的圖象,所以               8分
,得:      10分
所以函數在每個周期上恰有兩個零點,
恰為個周期,故上有個零點    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知).求:
(1)若,求的值域,并寫出的單調遞增區間;
(2)若,求的值域.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的定義域為
(1)當時,求的單調區間;
(2)若,且,當為何值時,為偶函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△,已知
(1)求角值;
(2)求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知為常數),若對于任意都有,則方程在區間內的解為            .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若動直線與函數的圖象分別交于兩點,則的最大值為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

關于函數f(x)=4sin(x∈R),有下列命題:
①函數y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-);
②函數y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數;
③函數y=f(x)的圖象關于點對稱;
④函數y=f(x)的圖象關于直線x=-對稱.
其中正確的是___.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數的圖像關于直線對稱,它的周期是,則(    )
A.的圖象過點B.上是減函數
C.的一個對稱中心是D.的最大值是A

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,是定義在區間上的奇函數,令,并有關于函數的四個論斷:

①若,對于內的任意實數恒成立;
②函數是奇函數的充要條件是
③任意的導函數有兩個零點;
④若,則方程必有3個實數根;
其中,所有正確結論的序號是________

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同步練習冊答案
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