Question

【題目】函數.

（1）當， 時，求的單調減區間；

（2）時，函數，若存在，使得恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】試題分析：

(1)原函數的導函數為，對實數n分類討論可得：

①當時， 的單調減區間為；

②當時， 的單調減區間為；

③當時，減區間為.

(2)由題意結合恒成立的條件構造新函數設，結合函數h(t)的性質分類討論可得實數的取值范圍是.

試題解析：

（1），定義域為，

，

①當時， ，此時的單調減區間為；

②當時， 時， ，此時的單調減區間為；

③當時， 時， ，此時減區間為.

（2）時， ，

∵，∴，即，

設，∴，∴.

設， ， ，

①當時， ，

故，∴在上單調遞增，因此；

②當時，令，得： ， ，

由和，得： ，故在上單調遞減，此時.

綜上所述， .