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已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,點E為棱AB的中點,求:
(Ⅰ)D1E與平面BC1D所成角的大小;
(Ⅱ)二面角DBC1C的大小;
(Ⅲ)異面直線B1D1BC1之間的距離.
(1)(2)(3)
建立坐標系如圖,則


(Ⅰ)不難證明為平面BC1D的法向量,

∴ D1E與平面BC1D所成的角的大小為 (即).
(Ⅱ)分別為平面BC1DBC1C的法向量,
,∴ 二面角DBC1C的大小為
(Ⅲ)∵B1D1∥平面BC1D,∴B1D1BC1之間的距離為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,
∠BCA=90°,棱AA1=2,M是A1B1的中點.
(1)求cos()的值;
(2)求證:A1B⊥C1M.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是邊長為4的等邊三角形,ΔACB為直角三角形,∠ACB=90,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正四棱柱中,的中點,.
(Ⅰ) 證明:∥平面
(Ⅱ)證明:平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC.

(1)求證AC⊥平面DEF;
(2)若M為BD的中點,問AC上是否存在一點N,使MN∥平面DEF?若存在,說明點N的位置;若不存在,試說明理由.
(3)求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在長方體中,的中點,的中點。
(1)證明:
(2)求與平面所成角的正弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是B1C1和C1D1的中點,點A1到平面DBEF的距離              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正四棱柱ABCD-ABCD中,底面邊長為2,側棱長為4,點E、F分別為棱AB、BC的中點,EF∩BD=G,求點D到平面BEF的距離d。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知平面內有一點,平面的一個法向量為,則下列點中,在平面內的是(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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