Question

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

Answer 1

二面角的余弦值為.

試題分析：先作出二面角的平面角，由面面垂直可得線面垂直，可考慮利用三垂線定理作出二面角的平面角：故可先由題意作于，過作于，連，從而可得平面，又由，故為二面角的平面角，從而問題就轉化為求線段與的長度，根據題意易得，，從而，即二面角的余弦值為.
試題解析：如圖，過作于，過作于，連，
∵平面平面，∴平面，∴，
又∵，∴為二面角的平面角，在中，，
在中過作于，
∵，，，∴，
∵，∴，
∵且，∴，
∵平面，平面，∴，
在中，，
∴，即二面角的余弦值為.