Question

【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，每張卡片被取出的可能性相等.

（1）求取出的兩張卡片上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩張卡片上標(biāo)號之和能被3整除的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先利用樹狀圖法或列舉法列出所有可能的結(jié)果，然后確定兩張卡片上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的所有可能結(jié)果的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

（2）利用樹狀圖法或列舉法列出所有可能的結(jié)果，然后確定兩張卡片上標(biāo)號之和能被3整除的所有可能結(jié)果的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

方法一 利用樹狀圖列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片的所有可能結(jié)果：

可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果有16種.

（1）所取兩張卡片上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有1-2，2-1，2-3，3-2，3-4，4-3，共6種，故所求概率為，即取出的兩張卡片上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率為.

（2）取出的兩張卡片上的標(biāo)號之和能被3整除的結(jié)果

有1-2，2-1，2-4，3-3，4-2，共5種，故所求概率為，即取出的兩張卡片上的標(biāo)號之和能被3整除的概率為.

方法二 設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取一張卡片，其標(biāo)號分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果為，，，，共16種.

（1）所取兩張卡片上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有，共6種，故所求概率為.

所以取出的兩張卡片上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率為.

（2）取出的兩張卡片上的標(biāo)號之和能被3整除的結(jié)果有，共5種，故所求概率為，所以取出的兩張卡片上的標(biāo)號之和能被3整除的概率為.