【題目】已知曲線
在點
處的切線
平行直線
，且點在第三象限.
（1）求的坐標；
（2）若直線
, 且
也過切點 ,求直線的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：(1)根據曲線方程求出導函數，因為已知橫線的斜率為
，根據切線與已知直線平行得到斜率都為
，所以令導函數等于
得到關于
的方程，求出方程的接，即為切點的橫坐標，代入曲線方程即可求解切點的縱坐標，又因為切點在第三象限，進而寫出滿足條件的切點坐標；(2)由直線
的斜率為
，根據兩直線垂直時斜率乘積為
，得出直線
的斜率為
，又根據（1）中求得切點坐標，寫出直線
的方程即可．
試題解析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=－1時，y=－4.
又∵點P0在第三象限,
∴切點P0的坐標為 (－1,－4).
⑵∵直線
,
的斜率為4,∴直線l的斜率為
,
∵l過切點P0,點P0的坐標為 (－1,－4)
∴直線l的方程為
即
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班同學利用國慶節進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取
人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
組數 | 分組 | 低碳族的人數 | 占本組的頻率 |
第一組 | [25，30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30，35) | 195 |
|
第三組 | [35，40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40，45) |
| 0.4 |
第五組 | [45，50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50，55] | 15 | 0.3 |
(1)補全頻率分布直方圖并求
的值；
(2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[4，45)歲的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數
，若滿足①
；②當
，且
時,都有
；③當
，且
時， 
，則稱
為“偏對函數”．現給出四個函數： 
； 
． 則其中是“偏對稱函數”的函數個數為（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
。在以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓
的方程為
。
（1）寫出直線
的普通方程和圓
的直角坐標方程；
（2）若點P坐標為
，圓
與直線
交于
兩點，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數列，滿足a1＝3，a4＝12，數列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數列.
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)求數列{bn}的前n項和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，已知某曲線C的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
（1）求該曲線C的直角坐標系方程及離心率
（2）已知點
為曲線C上的動點，求點
到直線
的距離的最大值。
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【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數如下表：
第一車間 | 第二車間 | 第三車間 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．
(1)求x的值；
(2)現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在點
處的切線與直線
垂直.（注： 
為自然對數的底數）
（1）求
的值；
（2）若函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（3）求證：當
時， 
恒成立.
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