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設函數有兩個極值點,且
(1)求的取值范圍,并討論的單調性;
(2)證明:
(1)的取值范圍是
在區間是增函數,在區間是減函數.
(2)見解析
(1)由題設知,函數的定義域是

有兩個不同的根,故的判別式


               ①

因此的取值范圍是
變化時,的變化情況如下表:

因此在區間是增函數,在區間是減函數.
(2)由題設和①知
 
于是
設函數

時,
時,在區間是增函數.
于是,當時,

因此
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相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=-ax(a∈R,e為自然對數的底數).
(1)討論函數f(x)的單調性;
(2)若a=1,函數在區間(0,+)上為增函數,求整數m的最大值.

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已知函數g(x)="aln" x·f(x)=x3 +x2+bx
(1)若f(x)在區間[1,2]上不是單調函數,求實數b的范圍;
(2)若對任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求實數a的取值范圍;
(3)當b=0時,設F(x)=,對任意給定的正實數a,曲線y=F(x)上是否存在兩點P,Q,使得△POQ是以O(O為坐標原點)為直角頂點的直角三角形,而且此三角形斜邊中點在y軸上?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若是函數的極值點,求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數上為單調增函數,求的取值范圍.

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把邊長為的鐵絲分成兩段,圍成一個正三角形和一個正方形,則正方形的邊長為多少時,它和正三角形的面積之和最小。

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已知f(x)是可導的函數,且
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
2x
=-2
,則曲線y=f(x)在點(2,2)處的切線的一般式方程是______.

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設f(x),g(x)在[a,b]上可導,且f′(x)>g′(x),則當a<x<b時,有(  )
A.f(x)>g(x)
B.f(x)<g(x)
C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a)
D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若曲線上點處的切線平行于直線,則點的坐標是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數是它的導函數,則            。

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