Question

已知函數．
(1)若是函數的極值點，求曲線在點處的切線方程；
(2)若函數在上為單調增函數，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：解題思路：（1）求導函數，利用求；利用導數的幾何意義求切線方程；（2）利用“若函數在某區間上單調遞增，則在該區間恒成立”求解．規律總結：（1）導數的幾何意義求切線方程：；（2）若函數在某區間上單調遞增，則在該區間恒成立；“若函數在某區間上單調遞減，則在該區間恒成立．
試題解析：（1）
由題意知，代入得，經檢驗，符合題意．
從而切線斜率，切點為，
切線方程為．                    
（2）  
因為上為單調增函數，所以上恒成立．
即在上恒成立；當時，由，得；設，．
．所以當且僅當，即時，有最大值2．所以所以．
所以的取值范圍是