Question

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 平面， .設分別為的中點.

（1）求證：平面∥平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）證明，推出平面，證明，即可證明平面，然后證明平面平面；（2）以點為原點， 為軸， 為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空間向量的數量積求解面角的平面角的余弦值．

試題解析：（1）證明：∵、分別為， 的中點， 則．又∵平面， 平面，∴平面．在中， ， ，∴，又∵，∴．∵平面， 平面，∴平面，又∵，∴平面平面．

（2）∵平面，∴平面平面，又∵，平面平面，∴平面，

如圖，以點為原點， 為軸， 為軸建立空間直角坐標系，∴， ， ， ， ∴，設是平面的法向量，則，即，可取，又平面的法向量為，∴，由圖可知，二面角的平面角為銳角，∴二面角的平面角的余弦值為．