【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中， 
， 
，以
為直徑的圓記為圓
，圓
過原點
的切線記為
，若以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓
的極坐標方程；
（2）若過點
，且與直線
垂直的直線
與圓
交于
， 
兩點，求
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知甲乙兩輛車去同一貨場裝貨物，貨場每次只能給一輛車裝貨物，所以若兩輛車同時到達，則需要有一車等待.已知甲、乙兩車裝貨物需要的時間都為20分鐘，倘若甲、乙兩車都在某1小時內到達該貨場，則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道一次函數、二次函數的圖像都是連續不斷的曲線，事實上，多項式函數的圖像都是如此.
（1）設
，且
，若還有
，求證：
；
（2）設一個多項式函數有奇次項
（
），求證：總能通過只調整的系數，使得調整后的多項式一定有零點；
（3）現有未知數為
的多項式方程
（其中實數
待定），甲、乙兩人進行一個游戲：由甲開始交替確定
中的一個數（每次只能去確定剩余還未定的數），當甲確定最后一個數后，若方程由實數解，則乙勝，反之甲勝，問：乙有必勝的策略嗎？若有，請給出策略并證明，若無，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格．某校有800 名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間
內，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求初賽分數在區間
內的頻率；
（Ⅱ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅲ）據此直方圖估算學生初賽成績的平均數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且在y軸上截得的弦MN的長為4．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）過點
的直線
與曲線C交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點E（
,0），求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，離心率等于
，它的一個短軸端點恰好是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
、
是橢圓上的兩點，
是橢圓上位于直線
兩側的動點.
①若直線
的斜率為，求四邊形
面積的最大值；
②當運動時，滿足
，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有
六支足球隊參加單循環比賽（即任意兩支球隊只踢一場比賽），第一周的比賽中
，各踢了
場， 
各踢了
場， 
踢了
場，且
隊與
隊未踢過， 
隊與
隊也未踢過，則在第一周的比賽中， 
隊踢的比賽的場數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中：
①“若
，則
”的否命題是“若，則
”；
②“
”是“
”的必要非充分條件；
③“
”是“
或
”的充分非必要條件；
④“
”是“
且
”的充要條件.
其中正確的序號為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表如下，頻率分布直方圖如圖：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 24 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10，15）內的人數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[25，30）內的概率．
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