Question

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，
點D是AB的中點．

（1）求證：AC⊥B1C
（2）求證：AC1∥平面CDB1 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵C1C⊥平面ABC，AC面ABC，∴C1C⊥AC．

∵AC=9，BC=12，AB=15，∴AC⊥BC． 又 BC∩C1C=C，

∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C平面BCC1B1，∴AC⊥B1C

（2）證明：連接BC1交B1C于O點，連接OD，

∵O，D分別為BC1，AB的中點，

∴OD∥AC1，又OD平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1．

【解析】（1）證明C1C⊥AC，AC⊥BC，可得AC⊥平面BCC1B1 ， 而B1C平面BCC1B1 ， 故AC⊥B1C．（2）連接BC1交B1C于O點，由三角形中位線的性質得OD∥AC1 ， 又OD平面CDB1 ， 可得AC1∥平面CDB1 ．
【考點精析】關于本題考查的直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的性質，需要了解平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；垂直于同一個平面的兩條直線平行才能得出正確答案．