Question

【題目】設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心.研究函數f（x）=x+sinπx﹣3的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為( )

A.4035B.﹣4035C.8070D.﹣8070

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據代數式的結構，探究f（2﹣x）+f（x）=-4，得到函數f（x）關于（1，﹣2）對稱，令S，再用倒序相加法求解.

∵f（2﹣x）+f（x）=2﹣x+sinπ（2﹣x）﹣3+x+sinπx﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3+x+sinπx﹣3=﹣4，

∴函數f（x）關于（1，﹣2）對稱，

設S，

則f（）+f（）+…+f（）+f（）=S，

兩式相加得2S=4035[f（）+f（）]=4035×（﹣4），

∴S=﹣2×4035=﹣8070，

故選：D.