Question

【題目】已知函數在定義域內單調且對任意時，都有，若方程在區間上有2個解，則實數的取值范圍（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意，設f（t）＝3，則，解得t＝2，進而，由題意可得在區間上有兩解，易得g（x）＝的單調性和最值，分別畫出作出y＝和g（x）的圖象，通過平移即可得到a的范圍．

∵函數在定義域內單調且對任意時，滿足，∴必存在唯一的正實數，

滿足，則f（t）＝3，①，∴②

由①②得： ，左增，右減，有唯一解t＝2，故，

由方程在區間上有兩解，即有在區間上有兩個交點，

由g（x）＝在遞增，在遞減，得g（x）在x＝1處取得最大值1+a，g（0）＝a，g（2）＝a，

函數y＝在遞減，在遞增，當，當x＝1時，，當時，.

由題意，得，解得.

故選：A．