Question

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x<0時,f(x)>0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有(　　)

A．最小值f(a)	B．最大值f(b)
C．最小值f(b)	D．最大值f()

Answer 1

C

【思路點撥】先探究f(x)在[a,b]上的單調(diào)性,再判斷最值情況.
解:設(shè)x₁<x₂,
由已知得f(x₁)=f((x₁-x₂)+x₂)=f(x₁-x₂)+f(x₂).
又x₁-x₂<0,∴f(x₁-x₂)>0,
∴f(x₁)>f(x₂),
即f(x)在R上為減函數(shù).
∴f(x)在[a,b]上亦為減函數(shù).
∴f(x)_min=f(b),
f(x)_max=f(a),故選C.