Question

【題目】已知在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓錐曲線C的極坐標方程為ρ2= ，F1是圓錐曲線C的左焦點．直線l： （t為參數）．
（1）求圓錐曲線C的直角坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求|F1M|+|F1N|．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ρsinθ=y，ρ2= ，

∴ρ2sin2θ+3ρ2=12，

∴y2+3x2+3y2=12，

∴

∴圓錐曲線c的普通方程為 ，

由直線l： （t為參數），消t得 ，

所以直線l的直角坐標方程 ，

（2）解：將直線l的參數方程 （m為參數），代入橢圓方程得：5m2﹣4m﹣12=0，

所以，m1+m2= ，m1m2=﹣ ，

所以，|F1M|+|F1N|=|m1|+|m2|=|m1﹣m2|= =

【解析】（1）根據極坐標和直角坐標以及參數方程的定義即可求出；（2）先化為參數方程，再根據韋達定理即可求出|F1M|+|F1N|．