【題目】2012年“雙節”期間，高速公路車輛較多
某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速
分成六段：
，
，
，
，
后得到如圖的頻率分布直方圖．
某調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值．
若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．
【答案】（1）系統抽樣；（2）眾數的估計值等于
，中位數的估計值為；（3）
。
【解析】
由抽樣特點確定為系統抽樣；（2）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應的橫軸即為中位數；（3）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數和車速在[65，70）的車輛數．從車速在（60，70）的車輛中任抽取2輛，設車速在[60，65）的車輛設為a，b，車速在[65，70）的車輛設為c，d，e，f，列出各自的基本事件數，從而求出相應的概率即可．
由題意知這個抽樣是按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數比較多，這是一個系統抽樣．
故調查公司在采樣中，用到的是系統抽樣。
眾數的估計值為最高的矩形的中點，即眾數的估計值等于.
設圖中虛線所對應的車速為x，則中位數的估計值為：
，
解得
，即中位數的估計值為。
從圖中可知，車速在
的車輛數為：
輛
，
車速在
的車輛數為：
輛。
設車速在的車輛設為a，b，車速在的車輛設為c，d，e，f，
則所有基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15種。
其中車速在的車輛至少有一輛的事件有：，，，，，，，，，，，，，共14種
所以，車速在的車輛至少有一輛的概率為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，且
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）在線段
上，是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知P是矩形ABCD所在平面上的一點，則有
.試證明該命題.
（2）將上述命題推廣到P為空間上任一點的情形，寫出這個推廣后的命題并加以證明.
（3）將矩形ABCD進一步推廣到長方體
，并利用（2）得到的命題建立并證明一個新命題.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：
員工編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪（萬元） | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數；
（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元、5.5萬元、6萬元、8.5萬元，預測該員工第六年的年薪為多少？
附：線性回歸方程
中系數計算公式分別為：
，
，其中
、
為樣本均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．
（1）當a＝1時，求不等式f（x）＞3x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校
，
，
的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）.
高校 | 相關人員 | 抽取人數 |
A | 18 |
|
B | 36 | 2 |
C | 54 |
|
（1）求
，
；
（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發言，求這2人都來自高校的概率.
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