Question

【題目】設，是雙曲線C：的左，右焦點，O是坐標原點過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據點到直線的距離求出|PF2|＝b，再求出|OP|＝a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2＝|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2||F1F2|cos∠PF2O，代值化簡整理可得a＝c，問題得以解決．

雙曲線C：1（a＞0．b＞0）的一條漸近線方程為yx，

∴點F2到漸近線的距離db，即|PF2|＝b，

∴|OP|a，cos∠PF2O，

∵|PF1||OP|，

∴|PF1|a，

在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2＝|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2||F1F2|COS∠PF2O，

∴6a2＝b2+4c2﹣2×b×2c4c2﹣3b2＝4c2﹣3（c2﹣a2），

即3a2＝c2，

即a＝c，

∴e，

故選：C．