Question

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC₁上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

①當0<CQ<時，S為四邊形；
②當CQ＝時，S為等腰梯形；
③當<CQ<1時，S為六邊形；
④當CQ＝1時，S的面積為.

Answer 1

①②④

截面S與DD₁的交點為M，由平面與平面平行的性質(zhì)定理知AM∥PQ，若0<CQ< ，則M在線段DD₁上(不包括端點)如圖S為四邊形，命題①正確；當CQ＝時，M點與D₁重合，四邊形APQD₁為等腰梯形，命題②正確．
③中，當<CQ<1時，連接AM交A₁D₁于N，則截面S為五邊形APQRN，命題③錯誤．

當CQ＝1時，截面S為菱形，其對角線長分別為，，則S的面積··＝，故命題④正確