一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為
，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為
，求
的概率．
(Ⅰ) 
； (Ⅱ) 
.
解析試題分析：本題兩問中，一個是無放回取球，一個是有放回取球，試題通過這兩個問題，考查列舉基本事件個數、找出所求的隨機事件所含有的基本事件個數的數據處理能力以及運算求解能力．(Ⅰ)四個球中不放回取出兩個球，取出的球的編號之和不大于4的概率 ，列舉基本事件的個數，從中找出隨機事件“球的編號之和不大于4”所包含的基本事件的個數，根據古典概型的公式進行計算；(Ⅱ)有放回地從四個球中取出兩個球，求解一個古典概型，仍然是列舉基本事件的個數，再從中找出隨機事件“
＋2”所含有的基本事件的個數，根據古典概型的公式進行計算．
試題解析：(Ⅰ)從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有
，
，
，
，
，
共6個． 3分
從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有，，有兩個．因此所求事件的概率為
. 6分
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，記下編號為，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為，其一切可能的結果
有：(1，1)，，，，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，共16個． 9分
滿足條件
的事件為，，共3個，所以滿足條件的事件的概率
，
故滿足條件的事件的概率為
. 12分
考點：隨機事件的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有7名奧運會志愿者，其中志愿者
通曉日語，
通曉俄語，
通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（1）求
被選中的概率；（5分）；（2）求
不全被選中的概率．（5分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將編號為1，2，3，4的四個小球，分別放入編號為1，2，3，4的四個盒子，每個盒子中有且僅有一個小球．若小球的編號與盒子的編號相同，得1分，否則得0分．記
為四個小球得分總和．
（1）求
時的概率；
（2）求的概率分布及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）甲、乙等
名同學參加某高校的自主招生面試，已知采用抽簽的方式隨機確定各考生的面試順序（序號為
）．
（Ⅰ）求甲、乙兩考生的面試序號至少有一個為奇數的概率；
（Ⅱ）記在甲、乙兩考生之間參加面試的考生人數為
，求隨機變量的分布列與期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為增強市民的節能環保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中
隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區間是：
.
(I)求圖中
的值并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在
歲的人數;
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為
,求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。
| 組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
| 第一組 | [160,165) | 5 | 0.05 |
| 第二組 | [165,170) | 35 | 0.35 |
| 第三組 | [170,175) | 30 | a |
| 第四組 | [175,180) | b | 0.2 |
| 第五組 | [180,185) | 10 | 0.1 |
的值； 
，求的分布列和數學期望．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了解某校高三畢業班報考體育專業學生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學校抽取的樣本數據整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數為12．
（Ⅰ）求該校報考體育專業學生的總人數n;
（Ⅱ）若用這所學校的樣本數據來估計該市的總體情況，現從該市報考體育專業的學生中任選3人，設
表示體重超過60千克的學生人數，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某射手每次射擊擊中目標的概率均為
，且每次射擊的結果互不影響
（I）假設這名射手射擊3次，求至少2次擊中目標的概率
（II）假設這名射手射擊3次，每次擊中目標10分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有兩次連續擊中目標，而另外一次未擊中目標，則額外加5分；若3次全部擊中，則額外加10分。用隨機變量§表示射手射擊3次后的總得分，求§的分布列和數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫的交叉點記憶三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
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