Question

為增強市民的節能環保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中
隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區間是：
.
(I)求圖中的值并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數;
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為,求的分布列及數學期望.

Answer 1

（Ⅰ）；；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖中矩形面積之和為來計算的值，然后利用相應公式計算相應組中抽取的人數；（Ⅱ）先確定“低于35歲”和“年齡不低于35歲”相應的人數，然后利用排列組合中的相關方法計算隨機變量的概率分布列與數學期望.
試題解析：解:(I)∵小矩形的面積等于頻率,∴除外的頻率和為0.70,
.                     3分
500名志愿者中,年齡在歲的人數為(人).
(II)用分層抽樣的方法,從中選取20名,則其中年齡“低于35歲”的人有12名,“年齡不低于35歲”的人有8名.故的可能取值為0,1,2,3,
,,
,,
故的分布列為

	0	1	2	3

所以.          13分
考點：頻率分布直方圖、離散型隨機變量的概率分布列與數學期望