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將編號為1，2，3，4的四個小球，分別放入編號為1，2，3，4的四個盒子，每個盒子中有且僅有一個小球．若小球的編號與盒子的編號相同，得1分，否則得0分．記為四個小球得分總和．
（1）求時的概率；
（2）求的概率分布及數學期望．

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）先確定時對應的事件，然后利用排列組合的相關知識求解；（2）將隨機變量的可能取值確定下來，然后將對應的概率計算出來，列出分布列求出的數學期望與方差.
試題解析：（1）時，則編號為1，2，3，4的四個小球中有且僅有兩個小球的編號與盒子的編號相同，
故，即時的概率為；                                     3分
（2）的可能取值有、、、，                                               4分
則，，
，，
故的分布列如下表所示

                                                                                 8分
，                                            9分
.                        10分
考點：排列組合、隨機變量的分布列、數學期望與方差

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某食品企業一個月內被消費者投訴的次數用表示，椐統計，隨機變量的概率分布如下：

	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（1）求a的值和

的數學期望；
（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響,求該企業在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了比較“傳統式教學法”與我校所創立的“三步式教學法”的教學效果．共選100名學生隨機分成兩個班，每班50名學生，其中一班采取“傳統式教學法”，二班實行“三步式教學法”
（Ⅰ）若全校共有學生2000名，其中男生1100名，現抽取100名學生對兩種教學方式的受歡迎程度進行問卷調查，應抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分別為實行“傳統式教學”與“三步式教學”后的數學成績：
表1

數學成績	90分以下	90—120分	120—140分	140分以上
頻數	15	20	10	5

表2

數學成績	90分以下	90—120分	120—140分	140分以上
頻數	5	40	3	2

完成下面2×2列聯表，并回答是否有99%的把握認為這兩種教學法有差異.

班次	120分以下(人數)	120分以上(人數)	合計(人數)
一班
二班
合計

參考公式:

,其中

參考數據:

P(K²≥k₀)	0.40	0.25	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	0.708	1.323	2.706	3.841	6.635	7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠產品的質量，從兩廠生產的產品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測量數據的莖葉圖：

規定：當產品中的此種元素含量不小于18毫克時，該產品為優等品.
（1）試用上述樣本數據估計甲、乙兩廠生產的優等品率；
（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數的分布列及其數學期望；
（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，求抽到的優等品數甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某大學一個專業團隊為某專業大學生研究了多款學習軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經一學年使用后，團隊調查了這個專業大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數如下表

班級	一	二	三	四
人數	3	2	3	4

（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率．
（2）從這12名學生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習時間每人選擇A、B兩個軟件學習的概率每個都是

，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨立的.設這三名學生中下午自習時間選軟件C的人數為

，求

的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校學習小組開展“學生語文成績與外語成績的關系”的課題研究，對該校高二年級800名學生上學期期末語文和外語成績，按優秀和不優秀分類得結果：語文和外語都優秀的有60人，語文成績優秀但外語不優秀的有140人，外語成績優秀但語文不優秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的語文成績與外語成績有關系？
（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級學生成績中，有放回地隨機抽取3名學生的成績，記抽取的3 個成績中語文，外語兩科成績至少有一科優秀的個數為X ，求X的分布列和期望E（x）.

	0．010	0．005	0．001
	6．635	7．879	10．828

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了調査某大學學生在某天上網的時間，隨機對lOO名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查.得到了如下的統計結果：
表l:男生上網時間與頻數分布表

表2:女生上網時間與頻數分布表

(I)從這100名男生中任意選出3人，其中恰有1人上網時間少于60分鐘的概率；
(II)完成下面的2X2列聯表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”？
表3:
•
附：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：

	男性	女性	合計
反感	10
不反感		8
合計			30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是

．
(Ⅰ)請將上面的列聯表補充完整(在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程)，并據此資料分析反感“中國式過馬路 ”與性別是否有關？
(Ⅱ)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列和數學期望．

P(K²>k)	0.05	0.025	0.010	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

下面的臨界值表供參考：
(參考公式：K²=

，其中n="a+b+c+d)"

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