【題目】在四棱柱
中，底面
是菱形，且
.
（1） 求證: 平面
平面 
;
（2）若
,求平面
與平面
所成角的大小.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發給予證明，而線面垂直的證明，往往利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發給予證明，其中線線垂直的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題利用等腰三角形性質及菱形性質可得線線垂直（2）求二面角，一般可利用空間向量，即先根據條件建立恰當的空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面的法向量，根據向量數量積求兩法向量夾角，最后根據二面角與法向量夾角之間關系得結果
試題解析：（1）因為
,所以
和
均為正三角形，于是
，設
與
的交點為
，則
，又
是菱形，所以
，而
，所以 
平面
，而
平面
，故平面
平面
.
（2）由
及
知
，又由
得
，故
，于是
，從而
，結合
得
底面
.如圖，建立空間直角坐標系，則
,設平面
的一個法向量為
，由
得
,令
，得
，設
平面的一個法向量為
，設平面設平與平面所成角為
，則
，故
.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：
的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：
相切于點Q．
（Ⅰ）當直線PQ的方程為
時，求 拋物線C1的方程；
（Ⅱ）當正數P變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知拋物線
,過點
任作一直線與
相交于
兩點，過點
作
軸的平行線與直線
相交于點
為坐標原點)．
（1）證明: 動點
在定直線上；
（2）作
的任意一條切線
(不含
軸), 與直線
相交于點
與（1）中的定直線相交于點
．
證明: 
為定值, 并求此定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知圓
及點
，
．
（1）若直線
平行于
，與圓
相交于
，
兩點，
，求直線
的方程；
（2）在圓
上是否存在點
，使得
？若存在，求點的個數；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
，
．
是自然對數的底數．
（1）求曲線
在
處的切線方程為
，求實數
，
的值；
（2）①若
時，函數
既有極大值又有極小值，求實數
的取值范圍；
②若
，
，若
對一切正實數
恒成立，求實數
的取值范圍（用
表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓上，
，且
的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）點
是橢圓上任意一點，
分別是橢圓的左、右頂點，直線
與直線
分別交于
兩點，試證：以
為直徑的圓交
軸于定點，并求該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在
.
（1）求居民收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數、平均數及其眾數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應月收入為
的人中抽取多少人？
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