Question

如圖，在直角坐標系中有一直角梯形，的中點為，，，，，，以為焦點的橢圓經過點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點，問是否存在直線與橢圓交于兩點且，若存在，求出直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

19．解：
∵AB="4,   " BC="3,  " ∴AC=5
∴CA+CB=8
∴a="4  " ∵c="2   " ∴b²=12

(2)設直線l:y="kx+m " 設M(x₁,  y₁)  N(x₂,  y₂)



設MN中點F（x₀,  y₀）

∵|ME|="|NE|    " ∴EF⊥MN
∴k_EF·k=-1

∴m=-(4k²+3)代入①
∴16k²+12>(4k²+3)²
∴16k⁴+8k²-3<0

當k=0時符合條件，k不存在（舍）

略