Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x ， 則（ ）
A.對于任意正實數(shù)x恒有f（x）≥g（x）
B.存在實數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時，恒有f（x）＞g（x）
C.對于任意正實數(shù)x恒有f（x）≤g（x）
D.存在實數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時，恒有f（x）＜g（x）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x，x＞0，

由h（1）=2017+sin20171﹣log20171﹣2017=sin20171＞0，

h（2）=2017×2+sin20172﹣log20172﹣20172＜0，

可得h（1）h（2）＜0，

且h′（x）=2017+2017sin2016xcosx﹣ ﹣2017xln2017＜0，

可得h（x）在（1，2）遞減，

可得h（x）在（1，2）有一個零點，設(shè)為x0，

且當(dāng)x＞x0時，h（x）＜h（x0）=0，即f（x）＜g（x），

故選：D．

設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x，x＞0，求出h（1）和h（2）的符號，以及h（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，由零點存在定理即可得到結(jié)論．