Question

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ． 若Sn=2an﹣n，則 + + + = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵Sn=2an﹣n，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]，∴an=2an﹣1+1，化為：an+1=2（an﹣1+1），

n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1=1．

∴數列{an+1}是等比數列，首項為2，公比為2．

∴an+1=2n，即an=2n﹣1，

∴ = = ．

∴ + + + = + +…+ =1﹣ = ．

故答案為： ．

Sn=2an﹣n，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an+1=2（an﹣1+1），n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1．利用等比數列的通項公式可得an=2n﹣1，于是 = = ．利用裂項求和方法即可得出．