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關于方程x²+2y²-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的橢圓，給出以下四個命題:

①橢圓的中心在一條直線上運動；

②橢圓的大小不變；

③不論a取什么值，橢圓總過兩個定點；

④橢圓的離心率不變.

其中錯誤命題的個數是（）

A.3 B.2 C.1 D.0

解析：橢圓方程為+=1,

故中心（,-）在直線y=-x上運動.

∴①成立.

離心率e=

==（定值），故④成立.

隨a的變化，與均變化，故②不成立.

橢圓方程又可寫為（x²+2y²-1）+a(-x+y-1)=0.

令消y得3x²+4x+1=0.

由Δ=4²-4×3＞0知方程組有兩組解，故③成立.

綜上知只有②錯誤，故選C.

答案：C

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．

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1	a
b	1

．
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y=-1+2sinα

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7π

)．
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①橢圓的中心在一條直線上運動； ②橢圓的大小不變；

③不論a取什么值，橢圓總過兩個定點； ④橢圓的離心率不變．

其中錯誤命題的個數是( )

A．3個 B．2個 C．1個 D．0個

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