Question

（2013•奉賢區(qū)一模）已知x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

-4＜m＜2

．

Answer 1

分析：先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）(

2

x

+

1

y

)展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y＞m²+2m求得m²+2m＜8，進(jìn)而求得m的范圍．

解答：解：∵

2

x

+

1

y

=1，∴x+2y=（x+2y）(

2

x

+

1

y

)=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4

=8
∵x+2y＞m²+2m恒成立，
∴m²+2m＜8，求得-4＜m＜2
故答案為：-4＜m＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．