Question

（2013•奉賢區一模）已知S_n是等差數列{a_n}（n∈N^*）的前n項和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四個命題，假命題的是（　　）

A．公差d＜0

B．在所有S_n＜0中，S₁₃最大

C．滿足S_n＞0的n的個數有11個

D．a₆＞a₇

Answer 1

分析：根據題設條件可判斷數列是遞減數列，這樣可判斷A是否正確；
根據S₆最大，可判斷數列從第七項開始變為負的，可判斷D的正確性：
利用等差數列的前n項和公式與等差數列的性質，可判斷S₁₂、S₁₃的符號，這樣就可判斷B、C是否正確．

解答：解：∵等差數列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅∴a₁＞0，d＜0，A正確；
∵S₆最大，a₆＞0，a₇＜0，∴D正確；
∵S₁₃=

a1+a13

2

×13=

a7+a7

2

×13＜0
∵a₆+a₇＞0，a₆＞-a₇，s₁₂=

a1+a12

2

×12=

a6+a7

2

×12＞0；
∴S_n的值當n≤6遞增，當n≥7遞減，前12項和為正，當n=13時為負．
故B正確；滿足s_n＞0的n的個數有12個，故C錯誤；
故選C

點評：本題考查等差數列的前n項和的最值．在等差數列中S_n存在最大值的條件是：a₁＞0，d＜0．
一般兩種解決問題的思路：項分析法與和分析法．