Question

【題目】某港口水的深度y（m）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：h）的函數(shù)，記作y=f（t）.下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

t/h	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10	13	10	7	10	13	10	7	10

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線(xiàn)可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可）.

（1）求y與t滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船希望在同—天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？它同一天內(nèi)最多能在港內(nèi)停留多少小時(shí)？（忽略進(jìn) 出港所需的時(shí)間）.

Answer 1

【答案】（1）（2）該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí).

【解析】 試題分析：（1）由表得周期，可求出，由最大值和最小值可得和，故而可得解析式；（2）由題意計(jì)算出水深應(yīng)不小于11.5，列出不等式，解不等式即可.

試題解析：（1）由已知數(shù)據(jù)，易知y =f（t）的周期T=12，則.

再由，得振幅A=3，b=10，

所以.

（2）由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米），

所以，解得，

所以，

在同一天內(nèi)，取k=0或1，所以1≤t≤5或13≤t≤17，故進(jìn)港時(shí)間為1:00～5:00或 13:00-17:00.所以該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí).