【題目】（題文）（題文）已知橢圓
的左右頂點(diǎn)分別為
，
，右焦點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
坐標(biāo)為
，且直線(xiàn)
軸，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓
交于
，
兩點(diǎn)（，在第一象限且點(diǎn)在點(diǎn)的上方），直線(xiàn)
與
交于點(diǎn)
，連接
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為
，直線(xiàn)
的斜率為
，問(wèn)：
的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說(shuō)明理由.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】分析：（1）由題意可知
，則
，即可求得橢圓方程.
（2）由題意設(shè)
，
，
，設(shè)直線(xiàn)
的方程為
，代入橢圓方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理關(guān)系式，再根據(jù)
三點(diǎn)共線(xiàn)，得到
，然后計(jì)算
的值為定值.
詳解：（1）設(shè)橢圓方程為
，由題意可知：
，所以
，
所以橢圓的方程為
（2）是定值，定值為
.
設(shè)，，因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)點(diǎn)
，設(shè)直線(xiàn)的方程為：
，
聯(lián)立
所以
，
，
因?yàn)辄c(diǎn)
在直線(xiàn)
上，所以可設(shè)，
又在直線(xiàn)
上，所以：
所以
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】以三角形邊
，
，
為邊向形外作正三角形
，
，
，則
，
，
三線(xiàn)共點(diǎn)，該點(diǎn)稱(chēng)為
的正等角中心．當(dāng)的每個(gè)內(nèi)角都小于120時(shí)，正等角中心點(diǎn)P滿(mǎn)足以下性質(zhì)：
（1）
；（2）正等角中心是到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)（也即費(fèi)馬點(diǎn)）．由以上性質(zhì)得
的最小值為_________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】過(guò)拋物線(xiàn)
焦點(diǎn)的直線(xiàn)
與拋物線(xiàn)交于
，
兩點(diǎn)，與圓
交于
，
兩點(diǎn)，若有三條直線(xiàn)滿(mǎn)足
，則
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣2x．
（1）求f（0）及f（f（1））的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知α∈
，且sin
＋cos
＝
.
(1)求cos α的值；
(2)若sin(α－β)＝－
，β∈
，求cos β的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
平面
，
，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在線(xiàn)段
上，
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
，求證：
平面；
（Ⅲ）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，
，
是
的中點(diǎn)．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）若
與平面
所成角為
，求
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖①，有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長(zhǎng)為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度
（圖②），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．
（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，角的最大值是多少？
（2）現(xiàn)需要倒出不少于
的溶液，當(dāng)
時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長(zhǎng)為2的菱形，
，側(cè)面
為正三角形，側(cè)面
底面，
、
分別為棱
、
的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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