Question

【題目】設f(x)＝si n－2cos2＋1.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函數y＝f(x)與y＝g(x)的圖象關于直線x＝1對稱，求當x∈時，y＝g(x)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝，T＝8.（2）

【解析】試題分析：（1）先根據兩角差正弦公式、二倍角余弦公式以及輔助角公式將函數化為基本三角函數形式，再根據正弦函數性質求周期（2）根據對稱性，利用轉移法求函數y＝g(x)，再根據自變量范圍，利用余弦函數性質求最值

試題解析：(1)f(x)＝sinxcos－cosxsin－cosx＝sinx－cosx＝sin，

故f(x)的最小正周期為T＝＝8.

(2)法一：

在y＝g(x)的圖象上任取一點(x，g(x))，它關于x＝1的對稱點為(2－x，g(x))．

由題設條件，點(2－x，g(x))在y＝f(x)的圖象上，從而g(x)＝f(2－x)＝sin＝sin＝cos，

當0≤x≤時，≤x＋≤，因此y＝g(x)在區間上的最大值為ymax＝cos＝.

法二：

因區間關于x＝1的對稱區間為， 且y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，故y＝g(x)在區間上的最大值為y＝f(x)在區間上的最大值．

由(1)知f(x)＝sin.當≤x≤2時，－≤x－≤.

因此y＝g(x)在區間上的最大值為ymax＝sin＝.