【題目】某企業準備投入適當的廣告費對產品進行促銷，在一年內預計銷售量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數關系為Q＝
(x>1)，已知生產該產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件該產品另需再投入32萬元，若每件銷售價為“年平均每件生產成本(生產成本不含廣告費)的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和．
(1)試將年利潤W(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數；(年利潤＝銷售收入－成本)
(2)當年廣告費為多少萬元時，企業的年利潤最大？最大年利潤為多少萬元？
【答案】（1）W＝49.5－
(x>1)（2）當年廣告費為8萬元時，企業年利潤最大，為41.5萬元．
【解析】試題分析：（1）成本為廣告費、固定投入、再投入三部分，收入為售價與銷量的乘積，分別列式可得利潤函數（2）利用基本不等式求最值，注意等于號的取法
試題解析：(1)由題意，產品的生產成本為(32Q＋3)萬元，
銷售單價為
×150%＋
×50%
故年銷售收入為y＝
·Q＝48Q＋
＋
x
∴W＝y－(32Q＋3)－x＝16Q＋
－
＝49.5－
－ (x>1)
(2)∵W＝49.5－
≤49.5－2
＝49.5－8＝41.5.
當且僅當＝，即x＝8時，W有最大值41.5
∴當年廣告費為8萬元時，企業年利潤最大，為41.5萬元．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知國家某5A級大型景區對擁擠等級與每日游客數量
（單位：百人）的關系有如下規定：當
時，擁擠等級為“優”；當
時，擁擠等級為“良”；當
時，擁擠等級為“擁擠”；當
時，擁擠等級為“嚴重擁擠”。該景區對6月份的游客數量作出如圖的統計數據：
（Ⅰ）下面是根據統計數據得到的頻率分布表，求出
的值，并估計該景區6月份游客人數的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
游客數量 （單位：百人） |
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|
|
|
天數 |
|
|
|
|
頻率 |
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|
（Ⅱ）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f(x)＝si n
－2cos2
＋1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若函數y＝f(x)與y＝g(x)的圖象關于直線x＝1對稱，求當x∈
時，y＝g(x)的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標原點
的橢圓
經過點
，且點
為其右焦點.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）是否存在平行于
的直線
，使得直線與橢圓
有公共點，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足：對于任意
且
時，
，
．
（1）若
，求證：
為等比數列；
（2）若
．
① 求數列的通項公式；
② 是否存在
，使得
為數列中的項？若存在，求出所有滿足條件的
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）；在以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．
（I）求曲線
的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（II）若射線
與曲線
，的交點分別為
（
異于原點），當斜率
時，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中，
，點
（
）在直線y = x上，
（Ⅰ）計算a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）令bn=an+1﹣an﹣1，求證：數列{bn}是等比數列；
（Ⅲ）設Sn、Tn分別為數列{an}、{bn}的前n項和，是否存在實數λ，使得數列
為等差數列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個項點，點
在橢圓
上．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設不過原點
且斜率為
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
，線段
的中點為
，直線
與橢圓
交于
，證明：
．
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