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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，實半軸長為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線有兩個不同的交點和，且（其中為原點），求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據題意，得，得，即可求解雙曲線的標準方程；（2）把直線與雙曲線的方程聯立，利用根與系數的關系，得到且，再由得，即可求解的取值范圍．

試題解析：（1）設曲線方程為，

∵，∴，∴雙曲線．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

（2）由得，

∵，∴且．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

設，則，

由得

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∴，又，∴，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

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