【題目】在直角坐標系
中，二次函數
的圖象與
軸交于
， 
兩點，點
的坐標為
．當
變化時，解答下列問題：
（1）以
為直徑的圓能否經過點
？說明理由；
（2）過
， 
， 
三點的圓在
軸上截得的弦長是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
【答案】（1）不經過點
；（2）定值為
.
【解析】試題分析：（1）在方程
中，令
可得點
, 
的坐標，驗證AC的斜率與BC的斜率之積是否為-1即可；（2）設過A，B，C三點的圓的方程為
，將點
三點坐標代入方程，并結合
，可得
，進一步得
，故圓的方程為
，令y=0可解得
，因此圓在y軸上截得的弦長是定值為4.。
試題解析：
（1）以
為直徑的圓不經過點C，理由如下：
設二次函數
的圖象與x軸交于A，B兩點，設
，
在方程
中，令
，得
，
則
是方程
的兩根，
∴
又C的坐標為（0，1），
故AC的斜率與BC的斜率之積為
所以直線AC,BC不垂直，
因此以
為直徑的圓不經過點C.
（2）設過A，B，Cspan>三點的圓的方程為
，
∵點
在圓上，
∴
，
由（1）
，
∴
，
圓的方程為
，
令
，得
解得
，
∴圓在y軸上截得的弦長是定值為4.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段： 
， 
，…， 
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中實數
的值；
（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；
（3）若從數學成績在
與
兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；
（Ⅱ）設直線
與曲線
交于
兩點，若點
的直角坐標為
，
試求當
時， 
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市文化部門為了了解本市市民對當地地方戲曲是否喜愛，從15-65歲的人群中隨機抽樣了
人，得到如下的統計表和頻率分布直方圖．
（1）寫出其中
及
和
的值；
（2）若從第1,2,3,組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求抽取的2人年齡都在
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠擬造一座平面為長方形，面積為
的三級污水處理池.由于地形限制，長、寬都不能超過
，處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價為
元
，中間兩道隔墻的造價為
元
，池底的造價為
元
，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=
， 若對任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2at2+at，則正實數a的最小值是（ ）
A.1
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=
，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點.
（1）求證：FG
平面BED；
（2）求證：平面BED⊥平面AED；
（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，空間幾何體
中，四邊形
是梯形，四邊形
是矩形，且平面
平面
， 
， 
， 
是線段
上的動點.
（1）求證： 
；
（2）試確定點
的位置，使
平面
，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，求空間幾何體
的體積.
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