【題目】在
中，D，E，F分別是邊
，
，
中點，下列說法正確的是（ ）
A.
B.
C.若
，則
是
在
的投影向量
D.若點P是線段
上的動點，且滿足
，則
的最大值為
【答案】BCD
【解析】
對選項A，B，利用平面向量的加減法即可判斷A錯誤，B正確.對選項C，首先根據已知得到
為
的平分線，即
，再利用平面向量的投影概念即可判斷C正確.對選項D，首先根據
三點共線，設
，
，再根據已知得到
，從而得到
，即可判斷選項D正確.
如圖所示：
對選項A，
，故A錯誤.
對選項B，
，故B正確.
對選項C，
，
，
分別表示平行于
，
，
的單位向量，
由平面向量加法可知：
為的平分線表示的向量.
因為
，所以為的平分線，
又因為為
的中線，所以，如圖所示：
在
的投影為
，
所以
是在的投影向量，故選項C正確.
對選項D，如圖所示：
因為
在上，即三點共線，
設，.
又因為
，所以
.
因為
，則，.
令
，
當
時，
取得最大值為
.故選項D正確.
故選：BCD
互動課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱
中，所有棱長都等于
.
（1）當點
是
的中點時，
①求異面直線
和
所成角的余弦值；
②求二面角
的正弦值；
（2）當點在線段上（包括兩個端點）運動時，求直線與平面
所成角的正弦值的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某自行車手從O點出發，沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行，其中點A位于點O南偏東45°且與點O相距20 
千米．該車手于上午8點整到達點A，8點20分騎至點C，其中點C位于點O南偏東（45°﹣α）（其中sinα= 
，0°＜α＜90°）且與點O相距5 
千米（假設所有路面及觀測點都在同一水平面上）．
（1）求該自行車手的騎行速度；
（2）若點O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E，假定以點E為中心的3.5千米范圍內有長時間的持續強降雨．試問：該自行車手會不會進入降雨區，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知四棱錐
的底面
為矩形， 
底面
，且
（
），
， 
分別是
， 
的中點．
（1）當
為何值時，平面
平面
？并證明你的結論；
（2）當異面直線
與
所成角的正切值為2時，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中點，且AB=2BC=2CD=4（如圖所示），將△ADE沿DE翻折，使AB=2（如圖所示），F是線段AD上一點，且AF=2DF．
（Ⅰ）求四棱錐A-BCDE的體積；
（Ⅱ）在線段BE上是否存在一點G，使EF∥平面ACG？若存在，請指出點G的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：
①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；
②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；
③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；
④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°
⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°
（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣為一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并證明你的結論．
（參考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求方程
的解集；
（2）若關于x的方程
在
上恒有解，求m的取值范圍；
（3）若不等式
在
上恒成立，求m的取值范圍；
（4）若關于x的方程
在
上有解，那么當m取某一確定值時，方程所有解的和記為
，求所有可能值及相應的m的取值范圍.
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