Question

若m，n∈{x|x=a₂×10²+a₁×10+a₀}，其中a_i∈{1，2，3，4，5}（i=0，1，2），并且m+n=735，則實(shí)數(shù)對(duì)（m，n）表示平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

A．32

B．40

C．50

D．75

Answer 1

分析：依題意分析可得m、n都是三位數(shù)，其和為735，且m、n個(gè)位、十位、百位數(shù)字都在1、2、3、4、5中選；進(jìn)而按百位、十位、個(gè)位的順序，依次分析a₂、a₁、a₀的取值情況數(shù)目，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得m、n兩個(gè)數(shù)的情況數(shù)目，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，m、n都是三位數(shù)，其和為735，且m、n個(gè)位、十位、百位數(shù)字都在1、2、3、4、5中選；
對(duì)于這兩個(gè)數(shù)的百位，即a₂的值，有2、5與3、4兩種情況，每種情況中有2種選法，則a₂的值有4種選法，
對(duì)于這兩個(gè)數(shù)的十位，即a₁的值，有1、2一種情況，有2種不同的選法，
對(duì)于這兩個(gè)數(shù)的個(gè)位，即a₀的值，有1、4與2、3兩種情況，每種情況中有2種選法，則a₀的值有4種選法，
由分步計(jì)數(shù)原理可得m、n兩個(gè)數(shù)的情況共4×2×4=32種；
則實(shí)數(shù)對(duì)（m，n）表示平面上32個(gè)不同點(diǎn)；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，解題時(shí)要注意到m、n兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而按百位、十位、個(gè)位的順序分情況討論．