Question

對于區間[m，n]上有意義的兩個函數f（x）與g（x），如果任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現有兩個函數f₁（x）=log_a（x-3a）與f₂（x）=log_a（a＞0，a≠1）
（1）求f₁（x）-f₂（x）的定義域；
（2）若f₁（x）與f₂（x）在整個給定區間[a+2，a+3]上都有意義，
①求a的取值范圍；
②討論f₁（x）與f₂（x）在整個給定區間[a+2，a+3]上是不是接近的．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用求函數定義域的方法求函數的定義域．
（2）利用函數的新定義確定a的取值范圍．
解答：解：（1）因為f₁（x）-f₂（x）=log_a（x-3a）-log_a（a＞0，a≠1），
所以要使函數有意義，則，即，所以x＞3a．
定義域為（3a，+∞）…（1分）
（2）①由3a＜a+2∴0＜a＜1…（2分）
②若f₁（x）與f₂（x）在[a+2，a+3]上接近…（4分）

．…（8分）
點評：本題主要考查對數函數的性質和應用，考查學生分析問題的能力，綜合性較強，運算量較大．