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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本小題滿分12分）
已知F₁(-2,0)，F(xiàn)₂(2,0)，點(diǎn)P滿足∣PF₁∣-∣PF₂∣=2，記點(diǎn)P的軌跡為E.
（I）求軌跡E的方程
（II）若直線

過點(diǎn)F₂且與軌跡E交于P，Q兩點(diǎn).無論直線

繞點(diǎn)F₂怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點(diǎn)M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求實(shí)數(shù)m的值.

(Ⅰ)易知軌跡E為雙曲線右支，其方程為

.
(Ⅱ)設(shè)

：

，代入上式整理得

.
設(shè)

.則有:

∵

，且MP⊥MQ.
∴

.由題知此式對適合

的
任意t都成立，故

略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)命題

:對任意實(shí)數(shù)

，不等式

恒成立；命題

:方程

表示焦點(diǎn)在

軸上的雙曲線.
(I)若命題

為真命題，求實(shí)數(shù)

的取值范圍；
(II)若命題“

”為真命題，且“

”為假命題，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點(diǎn)，線段AB的長為2

，D是AB的中點(diǎn)．
(1)求動點(diǎn)D的軌跡C的方程；
(2)若過點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，
①當(dāng)|PQ|＝3時，求直線l的方程；
②設(shè)點(diǎn)E(m,0)是x軸上一點(diǎn)，求當(dāng)

恒為定值時E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對任意實(shí)數(shù)

,直線

與橢圓

恒有公共點(diǎn),則

的
取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系

中,設(shè)點(diǎn)

,直線

,點(diǎn)

在直線

上移動,

是線段

與

軸的交點(diǎn),

．
（I）求動點(diǎn)

的軌跡的方程

；
（II）設(shè)圓

過

,且圓心

在曲

線

上, 設(shè)圓

過

,且圓心

在曲線

上,

是圓

在

軸上截得的弦,當(dāng)

運(yùn)動時弦長

是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
拋物線

的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線

的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)

且斜率為1的直線

與拋物線

交于

兩點(diǎn)
（1）求拋物線

的方程
（2）求弦

中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（文科）拋物線

上兩點(diǎn)

處的切線交于

點(diǎn)，則

的面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)M是拋物線y²＝4x上的一點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－4)²＋(y－1)²＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數(shù)學(xué)問題．圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì)，被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機(jī)的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì)，從雙曲線的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個焦點(diǎn)射出的一樣，如圖（1）所示．反比例函數(shù)

的圖像是以直線

為軸，以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)；
(Ⅱ)如圖（2），從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．
（1）

（2）

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